Nació en Fort Thomas, USA Arizona, una pequeña población estadounidense del entonces denominado Territorio de Arizona. Su padre era capitán de la Armada de los Estados Unidos. En 1886-1887, su padre es transferido, y la familia se muda al este del país. Melvin cursa estudios en los colegios Unión Business y Chaddock, en Quincy, Illinois.

A los treinta y tres años, Melvin ya era dueño de su propia agencia de seguros, en Chicago, y era miembro del círculo de negocios local del cual pronto fue electo secretario. Dos años más tarde, impulsado por su pensamiento —«No podrás llegar muy lejos hasta que comiences a hacer algo por los demás»—, propuso que los fondos de los miembros del círculo fueran mejor utilizados en otras áreas de la vida de la comunidad. Invitó a representantes de otros clubes de Chicago y alrededores a una reunión para conformar una organización acorde con tales fines; de esa reunión, nace el 7 de junio de 1917 el Lions Clubs International (Club de Leones). Jones abandona entonces la actividad en su aseguradora para dedicarse por completo en las oficinas centrales del Club de Leones, en Chicago.

En 1945, Jones representó al Club de Leones como consultor en la Conferencia de las Naciones Unidas sobre Organización Internacional, en San Francisco. En 1950, Leones reconoce las contribuciones de Jones a la institución asignándole el cargo de secretario general en forma vitalicia, y en 1961, el consejo de directores proclama el 13 de enero —natalicio de Melvin Jones— como un día a celebrar cada año y en todo el mundo del leonismo.